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Technique

Géographie

F6-01

Distance et azimut entre stations

Préambule

Au cours de l’écoute de nombreuses stations d’Amateur de toutes nationalités, nous avons été à même de constater que la question des antennes orientables était à l’ordre du jour et qu’elle tenait une place prépondérante dans les liaisons.

Nous avons pu constater également que la direction réelle de la ligne joignant un émetteur à un récepteur éloigné était en général assez mal déterminée. Nous pensons qu’il pourra être intéressant d’essayer de donner quelques éclaircissements sur ce sujet un peu particulier.

Effet directif des antennes

Les antennes d’émission utilisées par les Amateurs ont toutes, à part celles qui sont rigoureusement verticales, un effet directif plus ou moins marqué, suivant leurs caractéristiques.

Pour les antennes fixes, cette propriété se traduit par une augmentation de la portée des signaux dans la zone vers laquelle l’effet directif se fait sentir.

Quant aux antennes orientables, elles peuvent être dirigées, au gré de l’Amateur, vers le récepteur choisi, à la façon d’un canon à longue portée sur un but invisible.

Il est donc indispensable à un Amateur possédant une antenne orientable, de bien connaître les directions dans lesquelles il aura à la placer, suivant les liaisons à réaliser.

Détermination géométrique d’un point

Géométriquement, un point est situé à la surface de la Terre par ses coordonnées géographiques : latitude L et longitude M, exprimées en degrés (°).

Les latitudes se mesurent de l’Equateur marqué zéro, vers les Pôles positivement vers le Nord, négativement vers le Sud.

Les longitudes se mesurent à partir du méridien d’origine, marqué zéro, positivement vers l’Ouest, négativement vers l’Est, jusqu’au méridien marqué 180°.

Presque toutes les cartes géographiques éditées en France, ont pour origine des longitudes le méridien de Greenwich marqué zéro. Certaines cartes anciennes, ou des cartes étrangères utilisent le méridien de Paris qui est à - 2° 20’ 14" de Greenwich.

Il est donc facile de rapporter une longitude quelconque à l’un ou à l’autre de ces méridiens.

Azimut

Une direction est déterminée par son azimut. C’est l’angle qu’elle fait avec le méridien du point de stationnement. L’azimut se compte sur l’horizon, à partir du Nord, dans le sens des aiguilles d’une montre, de 0 à 360°.

Cartographie

La représentation sur un plan d’une portion limitée de la surface terrestre (quelques centaines de km²) n’offre pas de difficulté. Cette portion peut, sans grande erreur, être considérée comme plane.

Dans le cas d’une plus grande surface, celle de la France par exemple, la forme sphérique de la Terre rend impossible la représentation exacte sur le plan. Les figures du terrain sont obligatoirement déformées sur la carte, ce qui entraîne des erreurs dans la mesure des distances et des angles et cela quel que soit le système de projection utilisé pour l’établissement de la carte.

Les systèmes de projection diffèrent suivant le but recherché par le cartographe. Ils réduisent les déformations, mais ils ne les suppriment pas (Projections de Mercator, de Lambert, de Kahn, coniques, géocentriques, polyédriques, etc.).

Quand il s’agit d’une très grande superficie, comme celle d’un continent, ces déformations conduisent à des erreurs inadmissibles.

Il en résulte que, sur une carte représentant une petite surface, la distance séparant deux points pourra être mesurée à l’échelle et l’azimut de la droite joignant ces deux points déterminé à l’aide d’un rapporteur d’angles.

Mais pour de très grandes surfaces, le calcul seul peut donner des distances et des azimuts exacts.

Calcul de la distance

La distance la plus courte entre deux points de la surface de la Terre est l’arc de grand cercle passant par ces deux points. Un grand cercle est celui qui fait le tour de la Terre en ayant un rayon égal à celui de la sphère terrestre.

Cet arc de grand cercle se calcule de la façon suivante en admettant, pour simplifier, que la Terre au lieu d’être un sphéroïde est une sphère parfaite de rayon = 1.

Soient A et B deux points de la sphère terrestre. C et D, respectivement le pôle Nord et le pôle Sud (Figure 1).

La distance de A à B est l’arc AB, dont le cosinus est donné par la formule :

cos AB = cos AC cos BC + sin AC sin BC cos C.

Les données du problème sont les latitudes L et longitudes M de A et de B. On en déduit les arcs AC et BC, qui sont 90 + ou - L et l’angle C, qui est la longitude de B rapportée au méridien de A.

On obtient l’arc AB, en degrés. Pour convertir en kilomètres, on multiplie l’arc exprimé en minutes sexagésimales par 1,852 (un mille nautique).

Calcul de l’azimut

Connaissant la valeur de l’arc séparant les deux points qui nous intéressent, c’est-à-dire un émetteur A et un récepteur B, nous pouvons calculer l’angle A du triangle sphérique ABC de la figure 1, lequel n’est autre que l’azimut de AB.

Un triangle sphérique est la portion de la surface d’une sphère comprise entre trois grands cercles.

On trouve dans tous les traités de trigonométrie sphérique la démonstration de la formule ci-dessous :

Formule dans laquelle :

A = azimut (Figure 2),

a, b, c = Côtés sphériques du triangle, exprimés en degrés d’arc,

a + b + c = 2p.

C’est la formule que nous emploierons, puisque nous avons calculé le côté c (qui est l’arc AB) et que nous connaissons a et b.

Nous aurions pu, sans effectuer le calcul préalable de c, appliquer la formule des analogies de Néper qui nous aurait conduits au même résultat, mais ne nous aurait pas donné la distance AB qui nous intéresse autant que l’azimut.

La résolution de ces formules apportera aux fervents du DX des certitudes sur l’azimut et la distance de leurs correspondants. Elle permettra aux possesseurs d’antennes orientables de les utiliser au mieux en évitant des erreurs trop importantes.

Méthode informatique

	Pi = 3.1415926535
	Rem Les longitudes et latitudes sont converties de degrés en radians
	D = 48 ; M = 32 ; S = 3 ; O$ = "N"
	MaLati = (D + M / 60 + S / 3600)
	If O$ = "S" Or O$ = "s" Then MaLati = -MaLati
	MaLati = MaLati * Pi / 180
	D = 6 ; M = 16 ; S = 38 ; O$ = "E"
	MaLongi = D + M / 60 + S / 3600
	If O$ = "E" Or O$ = "e" Then MaLongi = -MaLongi
	MaLongi = MaLongi * Pi / 180
	Rem Saisie de la latitude du correspondant
	Input "Latitude (en degrés, minutes, secondes et sens) : " ; D ; M ; S ; O$
	SaLati = (D + M / 60 + S / 3600)
	If O$ = "S" Or O$ = "s" Then SaLati = -SaLati
	SaLati = SaLati * Pi / 180
	Rem Saisie de la longitude du correspondant
	Input "Longitude (en degrés, minutes, secondes et sens) : " ; D ; M ; S ; O$
	SaLongi = D + M / 60 + S / 3600
	If O$ = "E" Or O$ = "e" Then SaLongi = -SaLongi
	SaLongi = SaLongi * Pi / 180
	Rem calcul de la distance
	T = Cos(MaLongi - SaLongi) * Sin(Pi / 2 - SaLati) * Sin(Pi / 2 - MaLati) + Cos(Pi / 2 - SaLati) * Cos(Pi / 2 - MaLati)
	Angle = -Atn(T / Sqr(1 - T * T)) + Pi / 2
	Distance = Int(.5 + Angle * 40076.59 / 2 / Pi)
	Rem Calcul de l’azimut
	R = (Sin(SaLati) - Sin(MaLati) * Cos(Angle)) / Sin(Angle) / Cos(MaLati)
	Arc = -Atn(R / Sqr(1 - R * R)) + Pi / 2
	Rem calcul de l’azimut selon la position à l’est ou à l’ouest du correspondant
	If SaLongi - MaLongi > 0 Then Azimut = Int(Arc * 180 / Pi) Else Azimut = 360 - Int(Arc * 180 / Pi)
	Rem Impression des résultats
	Print "Azimut : " ; Azimut ; " degrés, Distance : " ; Distance ; " km."

Exemple d’erreur donnée par la mesure sur la carte

Un Amateur dont la station est située dans la région parisienne possède une antenne orientable et il veut entrer en liaison avec un ZL dont le QTH est Wellington, capitale de la Nouvelle-Zélande.

Il ne possède comme documents géographiques que la « Géographie du Monde en 32 Cartes » de l’édition complète de l’Almanach Hachette.

Il y trouve un planisphère sur lequel il joint Paris et le détroit de Cook. Avec un rapporteur, il mesure l’angle formé par le méridien de Paris et la droite Paris-Wellington et il lit 121°.

S’il avait effectué le calcul en partant des coordonnées de Paris et de Wellington, il aurait trouvé un azimut de 38°. L’erreur provenant de la mesure sur la carte est donc de 121 - 38 = 83° (soit presque un angle droit !).

Utilisation des calculs

Après avoir calculé les distances et azimuts des principaux points avec lesquels des liaisons seraient susceptibles d’être réalisées, on pourra se servir de ces données pour établir un graphique genre table d’orientation qui sera d’une grande utilité pour l’Amateur.

Ce graphique comportera, par exemple, au centre d’une feuille de papier à dessin de 50 x 50 cm, un point O qui représentera la station émettrice. De ce point on tracera 20 cercles espacés de 1 cm. Ils représenteront les distances à l’échelle de 1 cm = 100 km.

A partir d’un axe vertical passant par O, on tracera des angles de 10 en 10°. Sur le cadre du graphique, ou sur un cercle supplémentaire, on divisera ces angles en 10 au moyen de simples points. On aura ainsi divisé la circonférence en 360° qui, gradués dans le sens des aiguilles d’une montre, donneront les azimuts.

Il n’y aura plus qu’à reporter sur le graphique les points précédemment calculés.

Une fois en possession des azimuts, il faudra pouvoir les utiliser pour orienter l’antenne. Il faudra donc au préalable déterminer le Nord géographique de la station émettrice par les procédés habituels : boussole, méridienne, polaire, etc. La boussole est très affectée par le voisinage des masses métalliques telles que les charpentes de toitures, ossatures en béton armé, gares de chemin de fer, etc. La méridienne par le soleil est le moyen le plus précis à la portée de tous.

Le Nord étant bien repéré, il ne restera plus à chacun qu’à réaliser une commande mécanique de l’antenne, pratique et efficace, bloquant bien sur l’azimut choisi, même par vent assez fort.

Réflexions sur l’orientation des antennes

Cette note se rapporte exclusivement à la mise en direction de l’aérien au seul point de vue géographique et à l’exclusion de toute considération électromagnétique. Le calcul de l’azimut indique la direction à donner à l’antenne pour atteindre le récepteur par le chemin le plus court, lequel est au maximum de 20 000 km.

Dans le cas d’un récepteur situé à l’antipode de l’émetteur, la direction géographique de l’antenne ne joue plus aucun rôle : de quelque côté que l’on se tourne à la station émettrice le récepteur est toujours « en face », à 20 000 km.

Ce qui est vrai pour l’antipode l’est encore « à peu près » pour les lieux qui en sont rapprochés. En particulier lorsque le calcul place B à une distance de A voisine de 20 000 km, à 19 500 km par exemple, il n’est pas utile de calculer l’azimut.

En effet, si la plus courte distance entre A et B est de 19 500 km, la plus longue, donnée par l’azimut le plus défavorable, est forcément 40 000 - 19 500 = 20 500 km, ce qui représente un écart de 5% parfaitement négligeable.

Nous nous permettrons d’attirer l’attention des Amateurs travaillant avec des antennes orientables sur la nécessité absolue de n’employer dans leurs rapports entre eux ou avec leurs correspondants que des termes ne prêtant à aucune confusion. En particulier ils devront se conformer aux règles en usage pour désigner les azimuts.

Par ailleurs, quand on annoncera qu’une antenne est orientée Nord-Sud, cela voudra dire que l’effet directif agit vers le Sud. Dans le cas contraire, on dira qu’elle est orientée Sud-Nord.

Conclusion

La supériorité des antennes orientables sur les antennes fixes semble indiscutable mais, pour en tirer le meilleur parti, il est évident qu’il faut les orienter convenablement, ce qui, dans de nombreux cas, nécessite l’intervention du calcul comme nous espérons l’avoir démontré.

Distance et azimut entre stations